△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 12:33:50
△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/7f/07f3fbd48c0ba9f3557cc5041c1f5817.jpg)
求证AB²+AC²=BC²+AB×AC
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求证AB²+AC²=BC²+AB×AC
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在直角三角形ACD中,
∠A=60°,
可得AC=2AD
∵AB
=AD+BD
=(BD-AD)+2AD
=(BD-AD)+AC,
两边同乘AB可得,
AB^2=AB*(BD-AD)+AB*AC
=(BD+AD)*(BD-AD)+AB*AC
=BD^2-AD^2+AB*AC
=(BC^2-CD^2)-(AC^2-CD^2)+AB*AC
=BC^2-AC^2+AB*AC
所以由AB^2=BC^2-AC^2+AB*AC,
即可得AB^2+AC^2=BC^2+AB*AC
再问: BD^2-AD^2 为什么等于(BC^2-CD^2)-(AC^2-CD^2)
再答: 因为勾股定理 BD^2+CD^2=BC^2 AD^2+CD^2=AC^2 所以BD^2=BC^2-CD^2 AD^2=AC^2-CD^2
∠A=60°,
可得AC=2AD
∵AB
=AD+BD
=(BD-AD)+2AD
=(BD-AD)+AC,
两边同乘AB可得,
AB^2=AB*(BD-AD)+AB*AC
=(BD+AD)*(BD-AD)+AB*AC
=BD^2-AD^2+AB*AC
=(BC^2-CD^2)-(AC^2-CD^2)+AB*AC
=BC^2-AC^2+AB*AC
所以由AB^2=BC^2-AC^2+AB*AC,
即可得AB^2+AC^2=BC^2+AB*AC
再问: BD^2-AD^2 为什么等于(BC^2-CD^2)-(AC^2-CD^2)
再答: 因为勾股定理 BD^2+CD^2=BC^2 AD^2+CD^2=AC^2 所以BD^2=BC^2-CD^2 AD^2=AC^2-CD^2
△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E.求证:AB²/AC²=AC/
已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD
已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²
△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,试说明(1)CA×CE=CB×CF(2)OC×OD=OE×OF
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB
已知在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD)
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.以任意△ABC三边AB,BC,CA
【数学证明题】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线求证:BC²=CD*AC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC