搜搜做题作业网求信号coswt的 傅里叶变换计算过程 cos函数和 e的指数函数相乘的积分是如何计算的?\1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 13:32:10
求信号coswt的 傅里叶变换计算过程 cos函数和 e的指数函数相乘的积分是如何计算的?\1
这个积分是不能直接计算的,因为它不满足绝对可积条件.
根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2.
我们知道,直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω).
根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0).
再根据线性性质,可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0).
希望对你有所帮助.
再问： 谢谢 我想起来了 。想再追问一下， 关于 直流信号x(t)=1的 傅里叶变换为2πδ(ω) 是如何推导的？
再答： 因为2πδ(ω)的傅里叶逆变换正好是x(t)=1，于是x(t)=1的傅里叶变换就是2πδ(ω)。它是利用逆变换与正变换的相互关系得出来的。
根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2.
我们知道,直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω).
根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0).
再根据线性性质,可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0).
希望对你有所帮助.
再问： 谢谢 我想起来了 。想再追问一下， 关于 直流信号x(t)=1的 傅里叶变换为2πδ(ω) 是如何推导的？
再答： 因为2πδ(ω)的傅里叶逆变换正好是x(t)=1，于是x(t)=1的傅里叶变换就是2πδ(ω)。它是利用逆变换与正变换的相互关系得出来的。