高中函数,在线等!数学大神来解答~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:22:57
高中函数,在线等!数学大神来解答~
不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围
附:分离参数能做吗?怎么做?
不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围
附:分离参数能做吗?怎么做?
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答案应该是(-无穷大,2]吧,很明显,分离变量行不通的,因为在x=0处,左边=右边=0.
具体方法只能是观察法+分类讨论:
1.如果a≤0,很明显,xcosx≤0,左边一定≥0,等式成立
2.当a>0时,设f(x)=x+sinx,g(x)=axcosx,易知:f(0)=g(0)=0.于是就要思考了,手里的工具就有导数了,思考之后可知:只要f(x)变化比g(x)快就好(可能不是很严谨,但是这种连续函数就是这样子的),最后你发现,只要f'(0)≥g'(0)(证明方法构造函数,H(x)=f(x)-g(x)等等,证明在区间上面,H(x)的导数单调递增,自己完成,很容易的),得到a≤2,所以0
再问: 恩,答案给的思路就你这样的,不过我在网上看到有这样解答的,可不可以帮忙看看看这样为什么可以解答,不甚感激~ f(x)=x+sinx≥axcosx在[0,π/2]上恒成立, x=0或π/2时上式成立,x∈(0,π/2)时 a
具体方法只能是观察法+分类讨论:
1.如果a≤0,很明显,xcosx≤0,左边一定≥0,等式成立
2.当a>0时,设f(x)=x+sinx,g(x)=axcosx,易知:f(0)=g(0)=0.于是就要思考了,手里的工具就有导数了,思考之后可知:只要f(x)变化比g(x)快就好(可能不是很严谨,但是这种连续函数就是这样子的),最后你发现,只要f'(0)≥g'(0)(证明方法构造函数,H(x)=f(x)-g(x)等等,证明在区间上面,H(x)的导数单调递增,自己完成,很容易的),得到a≤2,所以0
再问: 恩,答案给的思路就你这样的,不过我在网上看到有这样解答的,可不可以帮忙看看看这样为什么可以解答,不甚感激~ f(x)=x+sinx≥axcosx在[0,π/2]上恒成立, x=0或π/2时上式成立,x∈(0,π/2)时 a