证明伯努利不等式(1+X1)(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 00:00:51
证明伯努利不等式(1+X1)(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且大于-1
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数学归纳法
n=1时1+x1>=1+x1
假设n=k-1时成立,
n=k时只须证(1+x1+……+xk-1)(1+xk)>1+x1+……+xk-1+xk,
即证1+x1+……+xk-1+xk+xk(x1+x2+……+xk-1)>1+x2+……+xk
也就是xk(x1+x2+……+xk-1)>0
因x1,x2,……,x(k-1)同号,所以最后一个不等式成立
从而原不等式成立.
n=1时1+x1>=1+x1
假设n=k-1时成立,
n=k时只须证(1+x1+……+xk-1)(1+xk)>1+x1+……+xk-1+xk,
即证1+x1+……+xk-1+xk+xk(x1+x2+……+xk-1)>1+x2+……+xk
也就是xk(x1+x2+……+xk-1)>0
因x1,x2,……,x(k-1)同号,所以最后一个不等式成立
从而原不等式成立.
证明伯努利不等式(1+X1)(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且
X2/X1(X1+X2)+X3/(X1+X2)(X1+X2+X3)+.Xn/(x1+x2+...Xn-1)(X1+X2.
(x1+x2+x3+...+xn-1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+x4+...+xn-1)(x1+
不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1
已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式:X1^2/(X1+X2)+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3
已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)
1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证:
琴生不等式 证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,