已知:如图,E/F/G/H分别是菱形ABCD的各边上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：四边形EFGH是矩形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:57:25

已知:如图,E/F/G/H分别是菱形ABCD的各边上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：四边形EFGH是矩形
运用对角线知识的

提示下你：两个是全等等腰三角形,所以EH=FG,又因为,角ahe=角gfc,又菱形平行,所以EH平行FG,所以它是矩形
再问： EH为什么平行FG
再答：角ahe=角gfc,又菱形平行
再问：不懂，为什么这两个角相等他就平行了
再答：晕，三角形AEH和三角形CGF是不是全等
再问：对啊我晓的啊
再答：证明：四边形abcd是菱形，角A=角C,AE=CF=CG=AH,所以三角形AEH和三角形CGF全等所以角ahe=角gfc 所以EH平行FG
再问：他又不是同位角，内错角，为什么平行啊
再答：这样吧，是不是那四个点都是中点，连接BD、EH、FG,EH和FG是不是平行且等于二分之一BD,是不是就平行了
再问：那四个点不是中点
再答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴EH=GF 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH ∴GH=EF ∴四边形EFGH是平行四边形（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α． ∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH= （180°-α）/2=90°-α/2 ∵AD=AB=CD，AH=AE=CG， ∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG ∴∠DHG=∠DGH= [180°-(180°-α)/2]=α/2 ∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90° 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形解法二：连接BD，AC． ∵AH=AE，AD=AB， ∴AH/AD=AE/AB，∴HE∥BD 同理可证，GH∥AC ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，∴∠EHG=90° 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形
再问：你就直接说相似三角形呢

已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形已知:如图,E/F/G/H分别是菱形ABCD的各边上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：四边形EFGH是矩形已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形. 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH. 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的变AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH. 如图,E F G H是菱形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH 在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG 在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG. 在菱形ABCD中,点E G在AC上,点F H在BD上且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是菱形