如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 01:33:55

如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：

(1)证明：
方法1：
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2．
在△CFO和△AEO中,∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA
∴△CFO≌△AEO．
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形．
方法2：证△AEO≌△CFO同方法1,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵OA=OC,EF⊥AC,
∴EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF,
∴四边形AECF是菱形．
∵四边形AECF是菱形,EF=4,
∴OE=1/2EF=1/2×4=2．
在Rt△AEO中,
∵tan∠OAE=OEOA=25,
∴OA=5,
∴AC=2AO=2×5=10．
∴S菱形AECF=1/2EF•AC=1/2×4×10=20．

如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求在梯形ABCD中,AB平行DC,过对角线AC的中点O作EF垂直AC,分别交别AB,CD于点E,F,连接CE,AF 如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F, ,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.（2）当AB 如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE 如图,点O四边形ABCD对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB,DC于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边型如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF//AB分别交AD,BC于E,F. 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.