弧长公式与扇形面积公式是通过什么推出的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 12:25:46
弧长公式与扇形面积公式是通过什么推出的
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对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R,设其弧长为L,
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系.
圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,
扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR).
∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)
圆的面积为S=πR2,
扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R
本题的关键是:扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;
扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;
原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°.
周长 与 弧长的比为 360° :n°
圆面积 与 扇形面积的比为 360° :n°
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系.
圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,
扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR).
∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)
圆的面积为S=πR2,
扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R
本题的关键是:扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;
扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;
原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°.
周长 与 弧长的比为 360° :n°
圆面积 与 扇形面积的比为 360° :n°