(2012•湛江模拟)底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中点,O是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 21:19:02
(2012•湛江模拟)底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中点,O是AC、BD的交点.
(1)求证:AC1∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC1.
(1)求证:AC1∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC1.
证明:(1)如图所示,连接OE.正方形ABCD中,AC⊥BD,O是AC的中点.
∵E是线段CC1的中点,∴在△ACC1中,由三角形的中位线定理得OE∥AC1.
∵EO⊂平面BDE,AC1⊄平面BDE,
∴AC1∥平面BDE.
(2)∵侧棱AA1⊥底面ABCD,且CC1∥AA1.
∴AA1⊥BD,
∵BD⊥AC,AC∩AA1=A,
∴BD⊥平面ACC1.
∵BD⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面ACC1.
∵E是线段CC1的中点,∴在△ACC1中,由三角形的中位线定理得OE∥AC1.
∵EO⊂平面BDE,AC1⊄平面BDE,
∴AC1∥平面BDE.
(2)∵侧棱AA1⊥底面ABCD,且CC1∥AA1.
∴AA1⊥BD,
∵BD⊥AC,AC∩AA1=A,
∴BD⊥平面ACC1.
∵BD⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面ACC1.
(2012•湛江模拟)底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中点,O是
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C
(平面与平面性质)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱A1A⊥底面ABCD,E为A1A的中点.
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
(2014•潍坊模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
(2011•东城区模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形A
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点 求三棱锥B1-C1D1E的体积