(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 00:14:57
(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
![(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分](/uploads/image/z/709546-58-6.jpg?t=%28x%5E3%2Bx%5E2%29%2F%28x%5E2%2B1%29%E5%9C%A8-2%E5%88%B02%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
答:
f(x)=(x^3+x^2) /(x^2+1)
=(x^3) /(x^2+1) +(x^2) /(x^2+1)
=g(x)+h(x)
其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0
所以:
原式定积分=(-2→2)∫ f(x) dx
=(-2→2) ∫ h(x) dx
=(-2→2) ∫ (x^2) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ (x^2+1 -1) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ 1- 1/(x^2+1) dx
=(-2→2) x-arctanx
=(2-arctan2) -(-2+arctan2)
=4-2arctan2
f(x)=(x^3+x^2) /(x^2+1)
=(x^3) /(x^2+1) +(x^2) /(x^2+1)
=g(x)+h(x)
其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0
所以:
原式定积分=(-2→2)∫ f(x) dx
=(-2→2) ∫ h(x) dx
=(-2→2) ∫ (x^2) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ (x^2+1 -1) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ 1- 1/(x^2+1) dx
=(-2→2) x-arctanx
=(2-arctan2) -(-2+arctan2)
=4-2arctan2
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