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已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证:三角形WTO为等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:23:12
已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证:三角形WTO为等腰三角形
已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证:三角形WTO为等腰三角形
证明:取BC中点G,连接EG、FG分别与BD、AC交于M、N
由AC=BD GE 、GF 分别为三角形ABC和BDC的中位线
则EG=1/2AC=FG=1/2BD
三角形EGF为等腰三角形
角GFE=角GEF
由GF//BD GE//AC可得
角GNC=角BOC 角BMG=角BOC
故角GNC=角BMG=角EMD
所以 在三角形EMT和FNW中有两对角对应相等
所以剩余的一对角也相等
再由对等角相等
可知:角DTW=角DWT
故三角形DTW为等腰三角形