搜搜做题作业网若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 13:36:21
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A. A与B相似
B. A≠B，但|A-B|=0
C. A=B
D. A与B不一定相似，但|A|=|B|
A. A与B相似
B. A≠B，但|A-B|=0
C. A=B
D. A与B不一定相似，但|A|=|B|
n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，
设其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A，B均可对角化，
即存在可逆矩阵P，Q，使得PAP−1＝diag(λ1，λ2，…，λn)＝QBQ−1，
因此A，B都相似于同一个对角矩阵diag（λ1，λ2，…，λn），
所以，A与B相似．
故选：A．
设其特征值为λ1，λ2，…，λn，则A，B均可对角化，
即存在可逆矩阵P，Q，使得PAP−1＝diag(λ1，λ2，…，λn)＝QBQ−1，
因此A，B都相似于同一个对角矩阵diag（λ1，λ2，…，λn），
所以，A与B相似．
故选：A．
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则
若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?
若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A=
若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少
证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI
n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?
证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E
设n阶矩阵A.B有共同的线性无关的特征向量． 试证AB=BA
n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?
方阵A有n个特征值,其中两个特征值相等,则它们的特征向量线性相关还是无关