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RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:08:37
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关
结论:BF⊥AC
证明:已知BF为∠ABC的角平分线,△ABD为直角三角形,且CE为过O点的AB的垂线,得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得:∠BOE=∠FOC,∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即:BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC
好几年没做几何证明题了,格式也不知还对不对,你自己整理一下就好了.