如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 19:07:10

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点，

（1）证明：AE⊥BC；
（2）求直线PF与平面BCD所成的角．

（1）证明：连接EF，AF，
EF∥DC所以EF⊥BC（2分）
因为△ABC为等边三角形，所以BC⊥AF（4分）
所以BC⊥面AEF，故BC⊥AE（6分）
（2）连接PE，EF，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC
所以DC⊥面ABC，而EF∥DC且EF=
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2DC，
所以EF∥PA且EF=PA，故四边形APEF为矩形（9分）
易证PE⊥面BCD，
则∠PFE为PF与面DBC所成的角，（12分）
在Rt△PEF中，因为PE=AF=

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2BC，EF=
1
2DC=
1
2BC，
故∠PFE=60°（14分）

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥ 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点已知PA垂直于△ABC所在平面,角ABC=90°,AM⊥PC于点M,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小. 已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与几何已知PA垂直三角形ABC所在平面α,D为BC的中点如图,P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直平面ABC,角ABC=90度,求证,BC垂直PB 如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC 如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面.