设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 11:40:19
设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列
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1、正确
证明:任取x,y∈S,设x=a+b√3,y=c+d√3
则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈S
x+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈S
xy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均为整数,则ac+3bd,ad+bc也是整数,因此xy∈S
因此S封闭.
2、正确
证明:由于S封闭,任取x∈S,有x-x∈S,即0∈S.
3、错误
反例:S={0},按定义验证是封闭的,但是有限集合.
4、错误
反例:S={a+b被的根号3|a,b为整数},由1的证明知S是封闭集,
设T=S∪{√2},则S包含于T包含于R,但是T并不封闭.比如:√2∈T,√3∈T,但√2+√3不属于T.
请采纳答案,支持我一下.
证明:任取x,y∈S,设x=a+b√3,y=c+d√3
则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈S
x+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈S
xy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均为整数,则ac+3bd,ad+bc也是整数,因此xy∈S
因此S封闭.
2、正确
证明:由于S封闭,任取x∈S,有x-x∈S,即0∈S.
3、错误
反例:S={0},按定义验证是封闭的,但是有限集合.
4、错误
反例:S={a+b被的根号3|a,b为整数},由1的证明知S是封闭集,
设T=S∪{√2},则S包含于T包含于R,但是T并不封闭.比如:√2∈T,√3∈T,但√2+√3不属于T.
请采纳答案,支持我一下.
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列命题:
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设函数f(x)的定义域为R,x<0时,f(x)>1,且对任意实数x,y属于R,有
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