数学问题34
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 22:08:41
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数学问题34
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解题思路: (1)由∠ADB+∠BAD=135°,∠ADB+∠CDE=135°,得出∠BAD=∠CDE;第二问分AD=AE、AD=DE、AE=DE三种情况讨论. (2)存在,可证△ADC∽△AE′D
解题过程:
解:(1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°.
由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC.
推出△ABD∽△DCE.
②分三种情况:
(ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2.
(ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,
又AD=DE,知△ABD≌△DCE.
所以AB=CD=2,故BD=CE=2
,
所以AE=AC﹣CE=4﹣2
.
(ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,
故∠ADC=∠AED=90°.
所以DE=AE=
AC=1.
(2)①存在(只有一种情况).
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°.
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°.
从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D.
所以
,又AD=DE′,所以DC=AC=2.
最终答案:
解题过程:
解:(1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°.
由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC.
推出△ABD∽△DCE.
②分三种情况:
(ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2.
(ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,
又AD=DE,知△ABD≌△DCE.
所以AB=CD=2,故BD=CE=2
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所以AE=AC﹣CE=4﹣2
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(ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,
故∠ADC=∠AED=90°.
所以DE=AE=
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(2)①存在(只有一种情况).
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°.
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°.
从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D.
所以
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最终答案: