已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:27:44
已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
![已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3](/uploads/image/z/6963231-39-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3Aa.b%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%5E4%2Bb%5E4%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ea%5E3b%2Bab%5E3)
证明:
(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)
=(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为(a-b)^2≥0,
a.b都是正数,所以a^2+ab+b^2>0
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)≥0
所以(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)≥0
a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)
=(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为(a-b)^2≥0,
a.b都是正数,所以a^2+ab+b^2>0
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)≥0
所以(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)≥0
a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
已知a、b、c都是正数,求证:
已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9