设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-（α+β）】的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 02:15:37

设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-（α+β）】的值
为什么令u=x^2-1/4≥-1/4,则-1/4≤u≤1
得出0≤y≤arccos(-1/4)和
α+β=arccos(-1/4)
arccos(-1/4)=什么?我概念有些模糊,对于反三角函数书上写的比脸都干净.

在arccosx中
1º arccosx表示1个角,arccosx ∈[0,π]
2º x是余弦值,-1≤x≤1
3º cos(arcosx)=x
函数y=arccos(x^2-1/4),是复合函数
应该将内函数,外函数拆清楚,利于
对问题的理解
所以,令u=x^2-1/4,y=arccosu
u=x^2-1/4中,umin=-1/4,
但u是余弦值∴umax=1
∴-1/4≤u≤1
y=arccosu 在[-1/4,1]上为减函数
∴u=-1/4,y取得最大值α=arccos(-1/4)
u=1,y取得α最小值β=arccos1=0
∴α+β=arccos(-1/4)
arccos(-1/4)表示一个角,
这个角是钝角
这个角的余弦值为-1/4
即arccos(-1/4)=-1/4
∴cos[π-（α+β）】
=-cos(α+β)
=-cos[arcos(-1/4)]
=1/4
再问：我看书上写的是cos(arccosx)=x,x∈【-1，1】，那么cos(arccosx)也表示值吗，括号内的x表示值还是等号右边的x呢？括号内的x表示一个余弦值，它∈【-1，1】，，而等号右边的x表示角，cos(arccosx)也表示角，对吧！？
再答： cos(arccosx)=x 这是反余弦定义的一部分 arccosx表示角,x为余弦值 cos(arccosx) 表示角余弦值 cos(arccosx)=x 左右当然是同1个x，表示的都是余弦值 cos(arcos1/2)=1/2, 1/2是余弦值由1/2先求角，得到角，再求值，回到1/2
再问： arccosx表示角，即arccosx=多少°，那么其中的x表示角还是值？ cos(arccosx) 表示角余弦值，cos(arccosx) =x，等号右边的x就是值了？！
再答： arccosx=多少° 问题问的！ x是余弦值，还得和你将多少遍？ x∈[-1,1],arccosx∈[0,π] x=-1,arccos(-1)=π x=-1/2,arccos(-1/2)=2π/3 x=0,arccos0=π/2 x=√3/2,arccos√3/2=π/6 x=1,arccos1=0 y=arccosx是函数y=cosx,x∈[0,π]的反函数 y=cosx,x∈[0,π]中由角求值 y=arccosx由值求角，定义域为[-1,1],值域为[0,π]

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