已知实数a,b,c,r,p满足pr>1,pc-2b+ra=0,求证:一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 02:16:21
已知实数a,b,c,r,p满足pr>1,pc-2b+ra=0,求证:一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根.
证明:由已知得2b=pc+ra,
所以△=(2b)2-4ac=(pc+ra)2-4ac
=p2c2+2pcra+r2a2-4ac
=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac
=(pc-ra)2+4ac(pr-1).
由已知pr-1>0,又(pc-ra)2≥0,
所以当ac≥0时,△≥0;
当ac<0时,也有△=(2b)2-4ac>0.
综上,总有△≥0,
故原方程必有实数根.
所以△=(2b)2-4ac=(pc+ra)2-4ac
=p2c2+2pcra+r2a2-4ac
=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac
=(pc-ra)2+4ac(pr-1).
由已知pr-1>0,又(pc-ra)2≥0,
所以当ac≥0时,△≥0;
当ac<0时,也有△=(2b)2-4ac>0.
综上,总有△≥0,
故原方程必有实数根.
已知实数a,b,c,r,p满足pr>1,pc-2b+ra=0,求证:一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根.
已知a,b,c,R,P满足条件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求证:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有实数
②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
已知实数a.b.c.满足4a+2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax^2-bx+c=0必有一个根为
在一元二次方程ax ^2+bx+c=0(a不等于0)中实数abc满足4a-2b+c=0,则此方程必有
如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个正的实数根,那么a、b、c应满足哪些关系?
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c
如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为( )
若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0,其必有一根是( )
在一元二次方程ax的平方+bx+c=0中,实数根a,b,c满足4a-2b+=0,则方程必有一个根_____