已知关于X的一元二次方程X^2-(m^+3)X+1/2(m^2+2)=0(1)试证:无论m取何实数,方程有2个正根;(2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:27:46
已知关于X的一元二次方程X^2-(m^+3)X+1/2(m^2+2)=0(1)试证:无论m取何实数,方程有2个正根;(2)设x1,x2为方程的两根,且满足x1^2+x2^2-x1*x2=17/2,求m的值
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已知关于一元二次方程X^2-(M^2+3)X+1/2(M^2+2)=0.
(1)求证:无论M是任何实数,方程有两个正根.
(2)设X1,X2为方程的两根,且满足X1^2+X2^2-X1乘以X2=17/2,求M的值.
得尔塔=(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=(m^2+2)^2+1,恒正,
所以有两个实数根,
x1+x2=m^2+3恒正,x1x2=1/2(m^2+2)恒正,
所有x1>0,x2>0,所以方程有两个正根
x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0
x1+x2=m^2+3
x1*x2=1/2(m^2+2)
x1^2+x2^2-x1x2=17/2
(x1+x2)^2-3x1x2=17/2
(m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2
2m^4+9m^2-5=0
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m=√2,m=-√2
(1)求证:无论M是任何实数,方程有两个正根.
(2)设X1,X2为方程的两根,且满足X1^2+X2^2-X1乘以X2=17/2,求M的值.
得尔塔=(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=(m^2+2)^2+1,恒正,
所以有两个实数根,
x1+x2=m^2+3恒正,x1x2=1/2(m^2+2)恒正,
所有x1>0,x2>0,所以方程有两个正根
x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0
x1+x2=m^2+3
x1*x2=1/2(m^2+2)
x1^2+x2^2-x1x2=17/2
(x1+x2)^2-3x1x2=17/2
(m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2
2m^4+9m^2-5=0
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m=√2,m=-√2
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已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0. (1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根 (2)
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