已知函数f(x)=alnx+bx^2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 05:34:31

已知函数f(x)=alnx+bx^2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0
（1）求函数f(X）的表达式
（2）g(x)=t/x-lnx(t∈R）,求f(X)≥g(x)恒成立时,t的取值范围

（1）在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0;
说明 f(1) = y = x-1=0;
f'(1) = 1 ( 斜率是1）；
从而有：
f(1) = b = 0;
f'(x) = a/x ; f‘（1） = 1；推出 a = 1;
所以f(x)＝　lnx；
（2）　f（x）　＞＝　g（x) 恒成立也就是
2lnx -t/x 对于 x >0 恒成立了；
设h(x）= 2lnx - t/x;
h'（x) = 2/x+ t/x^2; x>0;
若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立,从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷,从而不成立了.
t=0即可；
及要求：2ln（－t／2）＋　2＞＝0；　
推出　ln（　－t／2）　＞＝　－　1；　
－t／2＞＝　1／e；　
t　＜＝　－2／e；
再问： h'（x) = 2/x+ t/x^2; x>0; 若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立，从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷，从而不成立了。 t=0即可；及要求：2ln（－t／2）＋　2＞＝0；　推出　ln（　－t／2）　＞＝　－　1；　－t／2＞＝　1／e；　 t　＜＝　－2／e；开始看不懂能仔细点吗？
再答：在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0; (1, f(1)) 在切线方程上：从而有：1-f(1) -1 = 0; 从而f(1) = 0; 又有f'(1) = 1；这个事直线的斜率了。而f(x) = alnx+bx^2; f'(x) = a/x+ 2bx; f(1) = b = 0; f'(x) = a/x ; f‘（1） = 1；推出 a = 1; 所以f(x)＝　lnx；（2）　f（x）　＞＝　g（x) 恒成立也就是需要 2lnx -t/x 对于 x >0 恒成立了；设h(x）= 2lnx - t/x; h'（x) = 2/x+ t/x^2; x>0; 若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立，从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷，从而不成立了。 t=0即可；及要求：2ln（－t／2）＋　2＞＝0；　推出　ln（　－t／2）　＞＝　－　1；　这个已经很详细，每一不为什么都写得很清楚

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