为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:17:17
为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
![为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.](/uploads/image/z/6918254-62-4.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%BF%85%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
你注意理解这两个属性:
1、连续
2、闭区间[a,b]
说明该函数在闭区间[a,b]上是不间断的,在a点和b点都有确定且有限的值.
那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的,所以,必有最大值和最小值.
如果是开区间(a,b)、半开半闭区间(a,b]或[a,b)上连续,则未必有最大值和最小值了.
比如:f(x)=1/x,在区间(0,1]上是连续的:当x→0时,f(x)→+∞;只有最小值1,没有最大值.
而f(x)=1/x,在区间(0,1)上是连续的:当x→0时,f(x)→+∞;当x→1时,f(x)→1;既没有最大值也没有最小值.
1、连续
2、闭区间[a,b]
说明该函数在闭区间[a,b]上是不间断的,在a点和b点都有确定且有限的值.
那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的,所以,必有最大值和最小值.
如果是开区间(a,b)、半开半闭区间(a,b]或[a,b)上连续,则未必有最大值和最小值了.
比如:f(x)=1/x,在区间(0,1]上是连续的:当x→0时,f(x)→+∞;只有最小值1,没有最大值.
而f(x)=1/x,在区间(0,1)上是连续的:当x→0时,f(x)→+∞;当x→1时,f(x)→1;既没有最大值也没有最小值.
为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
3、函数y= 在闭区间[a,b]上连续是函数y= 在[a,b]上取得最大值与最小值的………( )
(高等数学)函数f(x)区间[a,b]上连续是在其上有最大、最小值的什么条件?
若函数fx=-1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
若函数f(x)= -1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.
函数y=-x2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4,则a=?,b=?
在闭区间【a,b】上连续的函数一定存在极大值和极小值对不对
函数f(x)在(a,b)上连续,则函数必在(a,b)上有最大值和最小值
函数y=-x^2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上有最大值为4,最小值为-4,则a=?b=?
若函数f(x)= -1/2x^²+13/2在区间[a,b]上最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
求函数在给定区间上的最大值与最小值