如图1,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S²=4S1S
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 16:12:50
如图1,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S²=4S1S2.
如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用上题中的结论求△ABC的面积
如上图
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/86/2867930f302ef99834e6c6269a82d761.jpg)
如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用上题中的结论求△ABC的面积
如上图
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![如图1,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S²=4S1S](/uploads/image/z/6887990-38-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CDE%E2%80%96BC%2CEF%E2%80%96AB%2C%E8%8B%A5BF%3Da%2CFC%3Db%2CDE%E4%B8%8EBC%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAh%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8ES%26sup2%3B%3D4S1S)
虫VS虫虫:
如图1
证明:
∵DE‖BC,EF‖AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC
∴S2/S1=(DE/FC)²=a²/b²
∵S1=1/2bh
∴S2=(a²/b²)×S1=(a²h)/(2b)
∴4S1S2=4×(1/2bh)×[(a²h)/(2b)]=(ah)²
而S=ah,
∴S²=4S1S2
如图2
过点G作GH‖AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,平行四边形BDGH的面积为2√(2×8)=8
∴△ABC的面积为2+8+8=18
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/83/c83452a772de228951f02163cd7c2876.jpg)
如图1
证明:
∵DE‖BC,EF‖AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC
∴S2/S1=(DE/FC)²=a²/b²
∵S1=1/2bh
∴S2=(a²/b²)×S1=(a²h)/(2b)
∴4S1S2=4×(1/2bh)×[(a²h)/(2b)]=(ah)²
而S=ah,
∴S²=4S1S2
如图2
过点G作GH‖AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,平行四边形BDGH的面积为2√(2×8)=8
∴△ABC的面积为2+8+8=18
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/83/c83452a772de228951f02163cd7c2876.jpg)
如图1,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S²=4S1S
如图,已知:在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试判断AD/DB=BF/FC成立吗?并说明理由.
如图,△ABC中,DE//BC,EF//AB,AD比DB=3比2,FC=4,则DE=_______
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点
如图,△ABC中,DE∥BC,交边AB、AC分别与点D、E,过点B作射线BF交DE延长线与点F,有DE=EF.
如图,点G为△ABC的重心,DE过点G,且DE∥BC,EF∥AB,那么CF:BF=______.
如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别是F、G,D是BC的中点,DE⊥FC,垂足是E求证CE=EF
如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间
如图,AB=BC,AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,E为BC上一点,BE=FC,请探求AE与BF的关系,加以证明.
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
将三角形纸片(ABC)如图折叠,折痕为EF,AB=AC=3,BC=4,B′FC相似△ABC,则BF=?
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef