设曲线y=e^-x在点M(t,e^-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 00:49:18
设曲线y=e^-x在点M(t,e^-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积
y'=-e^(-x)
那么在M(t,e^-t)处的切线斜率是:k=y'|(x=t)=-e^(-t)
即切线方程是:y-e^(-t)=-e^(-t)*(x-t)
即:y=-e^(-t)*x+e^(-t)+te^(-t)
x=0时,y=e^(-t)+te^(-t)
y=0时,x=1+t
面积S=1/2*|1+t|*|e^(-t)+te^(-t)|=1/2e^(-t)*(1+t)^2
S'=-1/2e^(-t)(1+t)^2+1/2e^(-t)*2(1+t)
令s'=0,则化简有:-(1+t)^2+2(1+t)=0
(1+t)(-1-t+2)=0
(1+t)(1-t)=0
t=-1
t=1
那么在M(t,e^-t)处的切线斜率是:k=y'|(x=t)=-e^(-t)
即切线方程是:y-e^(-t)=-e^(-t)*(x-t)
即:y=-e^(-t)*x+e^(-t)+te^(-t)
x=0时,y=e^(-t)+te^(-t)
y=0时,x=1+t
面积S=1/2*|1+t|*|e^(-t)+te^(-t)|=1/2e^(-t)*(1+t)^2
S'=-1/2e^(-t)(1+t)^2+1/2e^(-t)*2(1+t)
令s'=0,则化简有:-(1+t)^2+2(1+t)=0
(1+t)(-1-t+2)=0
(1+t)(1-t)=0
t=-1
t=1
设曲线y=e^-x在点M(t,e^-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最大值
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为?
过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为
曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------
曲线y=e^(1/2x)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少?
已知函数y=e^x,求函数的图像在点x=1出的切线l的方程,求由曲线y=f(x),直线l,x轴,y轴所围的封闭图形面积.
曲线Y=e^x在点(2,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积是多少?