在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点在直线x+2y-2=0上.(1)求该椭圆的标准方程?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 11:14:23
在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点在直线x+2y-2=0上.(1)求该椭圆的标准方程?
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∵椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点在直线x+2y-2=0上
直线x+2y-2=0与x轴的交点为﹙2,0﹚即为椭圆的长轴的端顶 则a=2
直线x+2y-2=0与y轴的交点为﹙0,1﹚即为椭圆的短轴的端顶 则 b=1
∴其焦点在x轴上,椭圆的标准方程为x²/4+y²=1
直线x+2y-2=0与x轴的交点为﹙2,0﹚即为椭圆的长轴的端顶 则a=2
直线x+2y-2=0与y轴的交点为﹙0,1﹚即为椭圆的短轴的端顶 则 b=1
∴其焦点在x轴上,椭圆的标准方程为x²/4+y²=1
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