作业帮 > 数学 > 作业

已知幂函数y=f(x)经过点(2,18).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 20:44:26
已知幂函数y=f(x)经过点(2,
1
8
已知幂函数y=f(x)经过点(2,18).
(1)由题意,得f(2)=2a=
1
8<a=-3,
故函数解析式为f(x)=x-3
(2)∵f(x)=x-3=
1
x3,
∴要使函数有意义,则x≠0,
即定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),
∴该幂函数为奇函数. 
当x>0时,根据幂函数的性质可知f(x)=x-3.在(0,+∞)为减函数,
∵函数f(x)是奇函数,
∴在(-∞,0)函数也为减函数,
故其单调减区间为(-∞,0),(0,+∞).