一道关于圆的基本概念和性质的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 13:23:30
一道关于圆的基本概念和性质的题
圆O的直径AB=12厘米,有一条定长为8厘米的动弦CD在AB上滑动(C与A不重合,B与D不重合),且CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于F.
(1)试说明AE=BF
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变?若保持不变,请给出说明,并求出这个值.若有变化,请说明变化规律
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/00/9008cb625108dfd2ce6fc5f00471a4e7.jpg)
圆O的直径AB=12厘米,有一条定长为8厘米的动弦CD在AB上滑动(C与A不重合,B与D不重合),且CE垂直CD交AB于E,DF垂直CD交AB于F.
(1)试说明AE=BF
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变?若保持不变,请给出说明,并求出这个值.若有变化,请说明变化规律
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![一道关于圆的基本概念和性质的题](/uploads/image/z/6873467-59-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%A6%82%E5%BF%B5%E5%92%8C%E6%80%A7%E8%B4%A8%E7%9A%84%E9%A2%98)
(1)试说明AE=BF
做OG垂直于CD,交CD于G,联结OC和OD,DE,得CG=GD.由“平行线截得成比例线段”定理得OE=OF,经简单代换得AE=BF.
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积保持不变.
始终等于2*(EC+DF)*CD*2=(EC+DF)*CD=OG*CD
做OG垂直于CD,交CD于G,联结OC和OD,DE,得CG=GD.由“平行线截得成比例线段”定理得OE=OF,经简单代换得AE=BF.
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积保持不变.
始终等于2*(EC+DF)*CD*2=(EC+DF)*CD=OG*CD