(2008•嘉定区一模)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的北偏东α角,前进4km后在B处测得该岛北偏东β角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:32:11
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(1)若α=2β=600,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?
(2)当α与β满足什么条件时,该船没有触礁危险?
![(2008•嘉定区一模)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的北偏东α角,前进4km后在B处测得该岛北偏东β角](/uploads/image/z/6840402-42-2.jpg?t=%EF%BC%882008%E2%80%A2%E5%98%89%E5%AE%9A%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%B8%80%E8%88%B9%E5%9C%A8%E6%B5%B7%E4%B8%8A%E7%94%B1%E8%A5%BF%E5%90%91%E4%B8%9C%E8%88%AA%E8%A1%8C%EF%BC%8C%E5%9C%A8A%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E6%9F%90%E5%B2%9BM%E7%9A%84%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C%CE%B1%E8%A7%92%EF%BC%8C%E5%89%8D%E8%BF%9B4km%E5%90%8E%E5%9C%A8B%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E8%AF%A5%E5%B2%9B%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C%CE%B2%E8%A7%92)
(1)作MC⊥AB,垂足为C,由已知α=60°,β=30°,所以∠ABM=120°,∠AMB=30°所以BM=AB=4,∠MBC=60°,
所以MC=BM•sin600=2
3<3.5,所以该船有触礁的危险.
设该船自B向东航行至点D有触礁危险,则MD=3.5,在△MBC中,BM=4,BC=2,MC=2
3,CD=
3.52−(2
3)2=0.5,所以,BD=1.5(km),所以,该船自B向东航行1.5km会有触礁危险.
(2)设CM=x,在△MAB中,由正弦定理得,
AB
sin∠AMB=
BM
sin∠MAB,
即
4
sin(α−β)=
BM
cosα,BM=
4cosα
sin(α−β),而x=BM•sin∠MBC=BM•cosβ=
4cosαcosβ
sin(α−β),
所以,当x>3.5,即
4cosαcosβ
sin(α−β)>
7
2,即
cosαcosβ
sin(α−β)>
7
8时,该船没有触礁危险.
所以MC=BM•sin600=2
3<3.5,所以该船有触礁的危险.
设该船自B向东航行至点D有触礁危险,则MD=3.5,在△MBC中,BM=4,BC=2,MC=2
3,CD=
3.52−(2
3)2=0.5,所以,BD=1.5(km),所以,该船自B向东航行1.5km会有触礁危险.
(2)设CM=x,在△MAB中,由正弦定理得,
AB
sin∠AMB=
BM
sin∠MAB,
即
4
sin(α−β)=
BM
cosα,BM=
4cosα
sin(α−β),而x=BM•sin∠MBC=BM•cosβ=
4cosαcosβ
sin(α−β),
所以,当x>3.5,即
4cosαcosβ
sin(α−β)>
7
2,即
cosαcosβ
sin(α−β)>
7
8时,该船没有触礁危险.
(2008•嘉定区一模)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的北偏东α角,前进4km后在B处测得该岛北偏东β角
如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角,前进m(km)后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角,
一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围
1.某轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在其北偏东70度方向上,前进60海里到B后测得该岛在船的北偏东50读,问这时轮船
如图,一轮船从港口A出发,由西向东直线航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向,轮船前进10海里后,在B处测得灯塔C在北
某轮船自西向东航行,在C处测得某岛在北偏东60°的方向上,前进8海里后到达D处,测得该岛在船的北偏东45°方
如图所示,某轮船自西向东行,在A处侧得某岛C,在其北偏东70°的方向上,前进60海到B后,测得该岛在船的北偏东50°方向
如图,某船向正东方向航行,在a处望见某岛c在北偏东60方向,前进2海里到b点,测得该岛在北偏东30度方向,已知该岛周围2
如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向上,前进5海里后到达B点,测得该岛在北偏东
如图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°,航行12海里到达
一轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又航行7海里后,在B处测得
如图,海上有一座灯塔P,在它周围3海里内有暗礁,一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行,行到A处测得灯塔P在它的北偏东