y=(-3x+4)/(4x-4x²)x∈(0.1)求y值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:34:10
y=(-3x+4)/(4x-4x²)x∈(0.1)求y值域
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x属于(0,1)
y=(-3x+4)/(4x-4x²)=1/4*(3x-4)/(x²-x)
x²-x≠0,定义域,x≠0,x≠1
y’ = 1/4*{[(x²-x)*3-(3x-4)*(2x-1)]/(x²-x)²]= 1/4*(-3x²+8x-4)/(x²-x)²=-1/4(3x-2)(x-2)/(x²-x)²
x<2/3时,y’<0,y单调减;2/3<x<1时,y'>0,y单调增
x=2/3时,极小值f(2/3) = (-3*2/3+4)/[4*2/3-4*(2/3)²]= 2/[8/9]=9/4
y值域:[9/4,+无穷大)
再问: 谢啦用导数也会算啦,只是这题能用凑形或是把分母乘左边然后x二次函数△大于0算吗?该如何解?(还有就是。。答案是9/4你只是最后带入错了其他都对)
再答: 这道题用导数比较妥当。
如果用判别式法,后续换需要讨论定义域(0,1)问题,解决起来比较繁琐,不但麻烦,而且非常可能造成不必要的错误。
所以,这个类型的题目,最好还是直接用导数求解。
y=(-3x+4)/(4x-4x²)=1/4*(3x-4)/(x²-x)
x²-x≠0,定义域,x≠0,x≠1
y’ = 1/4*{[(x²-x)*3-(3x-4)*(2x-1)]/(x²-x)²]= 1/4*(-3x²+8x-4)/(x²-x)²=-1/4(3x-2)(x-2)/(x²-x)²
x<2/3时,y’<0,y单调减;2/3<x<1时,y'>0,y单调增
x=2/3时,极小值f(2/3) = (-3*2/3+4)/[4*2/3-4*(2/3)²]= 2/[8/9]=9/4
y值域:[9/4,+无穷大)
再问: 谢啦用导数也会算啦,只是这题能用凑形或是把分母乘左边然后x二次函数△大于0算吗?该如何解?(还有就是。。答案是9/4你只是最后带入错了其他都对)
再答: 这道题用导数比较妥当。
如果用判别式法,后续换需要讨论定义域(0,1)问题,解决起来比较繁琐,不但麻烦,而且非常可能造成不必要的错误。
所以,这个类型的题目,最好还是直接用导数求解。
y=(-3x+4)/(4x-4x²)x∈(0.1)求y值域
求y=(x+1)/(2x)的值域,求y=2x²+4x-3的值域
y=x^2-2x+3,x∈[1,4],求y的值域
求函数y=(1/3)^(x^²-4x),x∈[0,5)的值域
求值域y=x/x^2+2x+4
y=(5-4x)/(3x+2) 求值域
y=3x+4x+1,求值域
y=(5x-2)/(4x-3) 求值域
求下列函数的值域 (1) y=x²-2x,x∈{0,1,2,3} (2)y=x²-4x+6,x∈[]
求y=x+根号下(4-x),x∈[0,4],求值域,
y=2x+1\x-3(x>4)值域
求值域:y=(x²-2x+4)/(x²-3x+3)