搜搜做题作业网三角形ABC中sinA+√2sinB＝2sinC cosC最小值是?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 15:30:11
三角形ABC中sinA+√2sinB＝2sinC cosC最小值是?
答：
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=2(4cosC+√2)ab>=2*(√3a)*(√2b)=2√6(ab)
所以：4cosC+√2>=√6
所以：cosC>=(√6-√2)/4
所以：cosC的最小值为(√6-√2)/4
再问： 谢谢，启发很大
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=2(4cosC+√2)ab>=2*(√3a)*(√2b)=2√6(ab)
所以：4cosC+√2>=√6
所以：cosC>=(√6-√2)/4
所以：cosC的最小值为(√6-√2)/4
再问： 谢谢，启发很大
三角形ABC中sinA+√2sinB＝2sinC cosC最小值是?
若三角形ABC的内角sinA+根号2sinB=2sinC则cosC的最小值是?答对必采
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为?
在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形
在三角形ABC中,2sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断三角形ABC的形状.
三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形