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△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.(用正玄定理求)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:33:06
△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.(用正玄定理求)
△ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.(用正玄定理求)
2b²=3ac
正弦定理
2sin²B=3sinAsinC
B=60°
∴2*3/4=3sinAsinC
1/2=sinAsin(120°-A)
1/2=sinA(√3/2cosA+1/2*sinA)
1=√3sinAcosA+sin²A
1-sin²A=√3sinAcosA
cos²A=√3sinAcosA
cosA=√3sinA
sinA/cosA=tanA=√3/3
∴A=30°