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如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:11:51
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F
求证:BD=BF.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线
证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠1+∠2=90°,
∵BF∥AC,
∴∠ACB=∠CBF=90°,
∵CE⊥AD,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△ACD与△CBF中,


∠1=∠3
AC=BC
∠ACB=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF,
∴BF=CD,
∵D为BC边上的中点,
∴BD=CD,
∴BD=BF.