已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l 1 ；x+y+1=0和l 2 ：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 12:14:52

已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l 1 ；x+y+1=0和l 2 ：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方

解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，
此时与l₁ 、l₂ 的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），
截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．
解方程组
y=k(x-3)+1
x+y+1=0 得
A（
3k-2
k+1 ，-
4k-1
k+1 ）．
解方程组
y=k(x-3)+1
x+y+6=0 得
B（
3k-7
k+1 ，-
9k-1
k+1 ）．
由|AB|=5．
得（
3k-2
k+1 -
3k-7
k+1 ）² +（-
4k-1
k+1 +
9k-1
k+1 ）² =5² ．
解之，得k=0，直线方程为y=1．
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．

解法二：由题意，直线l₁ 、l₂ 之间的距离为d=
|1-6|
2 =
5
2
2 ，
且直线L被平行直线l₁ 、l₂ 所截得的线段AB的长为5，
设直线l与直线l₁ 的夹角为θ，则sinθ=
5
2
2
5 =
2
2 ，故θ=45°．
由直线l₁ ：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，
又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．

解法三：设直线l与l₁ 、l₂ 分别相交A（x₁ ，y₁ ）、B（x₂ ，y₂ ），则x₁ +y₁ +1=0，x₂ +y₂ +6=0．
两式相减，得（x₁ -x₂ ）+（y₁ -y₂ ）=5．①
又（x₁ -x₂ ）² +（y₁ -y₂ ）² =25．②
联立①、②可得
x 1 - x 2 =5
y 1 - y 2 =0 或
x 1 - x 2 =0
y 1 - y 2 =5
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．
故所求的直线方程为x=3或y=1．

已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l 1 ；x+y+1=0和l 2 ：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线已知直线l经过点p(3,1)且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程已知直线l经过点P(0,1).且被两平行直线l1:x+2y-2=0和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线L1:x+y+1=0和L2:x+y+6=0截得的线段的长为5,求直线l的方程已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1 x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程已知直线l过点P（3,1）,且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=O截得的线段长度为5求直线l的方程, 已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3,且直线过点（1,0）,求直线l的方程已知直线l经过点P(3,1),且被两平行线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=o截得的线段长为5,求直线l的方程已知直线l经过点P（3,1）,且被两平行线丨1：x+y+1=0和丨2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线丨的方程已知直线l被两平行直线x+y-6+0 和x+y+3=0所截得的线段长为9,且直线过点(1,0),求直线l的方程已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3,且直线过点(1,0),求直线l方程