请教达人一个线性代数问题,关于对角化的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 09:55:22

请教达人一个线性代数问题,关于对角化的
一个对角矩阵要把它对角化,为什么就是把他们对应的特征向量求出来正交化或和规范化后得到Q=（r1,r2,.rn）,然后有Q’AQ=（对角线上全是特征向量的矩阵）,我真搞不懂为什么要正交化或和规范化后这样做才使右边就会化为对角线上全是特征向量的矩阵,感觉学这些知识只知道做题,不懂原理,

只知道做题,不懂得原理,是因为你没有遇到好的老师,学的线性代数教材太烂了.真正好的老师,会从几何的角度来给你解释为啥会有这些东西.画一个个直观的图形来告诉你,一个矩阵,对应着一个球的旋转和运动,如果用一个钉子把这个球订在空间中某个点,球就只能沿着以钉子为轴的方向旋转.
你可以想象你是球上的一个点,你本来可以在3维空间中自由运动,现在被限制住了,只能在2维平面上运动.那么如果是运动对应了一个矩阵的话,那么有一个维度就变没了,或者说它的特征值为0.
再举一个例子.比如一个手电筒照在桌子上,光圈是一个圆,手电筒稍微倾斜一点,得到一个椭圆,你再倾斜一点,椭圆越变越长,最后这个光圈都出了桌子,这个时候你得到了抛物线,和双曲线.如果把你这个光圈的曲线看做是二次型矩阵的话,那么椭圆就是矩阵特征值为正,抛物线就是矩阵特征值为0,抛物线就是矩阵特征值为一正一负.
类似的列子还有好多,只要你愿意多看书,就不难理解.

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