(2013•新余模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 00:59:38
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(1)若AC=8,AB=12,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
![(2013•新余模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交](/uploads/image/z/6720518-38-8.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E6%96%B0%E4%BD%99%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%EF%BC%8C%E4%BB%A5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%8COA%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EBC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4)
(1)设⊙O的半径为r,连接OD,
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∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC,即∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ODB,
∵∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABC,…(2分)
又∵AC=8,AB=12,
∴
OD
AC=
OB
AB,即
r
8=
12−r
12,
解得:r=
24
5,
∴⊙O的半径为
24
5;…(4分)
(2)四边形OFDE是菱形,理由为:…(5分)
∵四边形BDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠B,
∵∠DEF=
1
2∠DOB,
∴∠B=
1
2∠DOB,
∵∠ODB=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠DOB=60°,
∵DE∥AB,
∴∠ODE=60°,
∵OD=OE,
∴△ODE是等边三角形,
∴OD=DE,
∵OD=OF,
∴DE=OF,又DE∥OF,
∴四边形OFDE是平行四边形,…(7分)
∵OE=OF,
∴平行四边形OFDE是菱形.…(8分)
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∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC,即∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ODB,
∵∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABC,…(2分)
又∵AC=8,AB=12,
∴
OD
AC=
OB
AB,即
r
8=
12−r
12,
解得:r=
24
5,
∴⊙O的半径为
24
5;…(4分)
(2)四边形OFDE是菱形,理由为:…(5分)
∵四边形BDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠B,
∵∠DEF=
1
2∠DOB,
∴∠B=
1
2∠DOB,
∵∠ODB=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠DOB=60°,
∵DE∥AB,
∴∠ODE=60°,
∵OD=OE,
∴△ODE是等边三角形,
∴OD=DE,
∵OD=OF,
∴DE=OF,又DE∥OF,
∴四边形OFDE是平行四边形,…(7分)
∵OE=OF,
∴平行四边形OFDE是菱形.…(8分)
(2013•新余模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交
(2011•盐城)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
(2013•常州模拟)如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD