已知△ABC的内角A,B,C成等差数列,则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:00:57
已知△ABC的内角A,B,C成等差数列,则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ .
∵A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴B=60°,即A+C=120°,
cos2A+cos2C
=
1+cos2A
2+
1+cos2c
2
=1+
cos2A+cos2C
2
=1+cos(A+C)cos(A-C)
=1-
1
2cos(A-C),
∵-
1
2≤cos(A-C)≤1,
∴
1
2≤1-
1
2cos(A-C)≤
3
2,
则cos2A+cos2C的取值范围是[
1
2,
3
2].
故答案为:[
1
2,
3
2]
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴B=60°,即A+C=120°,
cos2A+cos2C
=
1+cos2A
2+
1+cos2c
2
=1+
cos2A+cos2C
2
=1+cos(A+C)cos(A-C)
=1-
1
2cos(A-C),
∵-
1
2≤cos(A-C)≤1,
∴
1
2≤1-
1
2cos(A-C)≤
3
2,
则cos2A+cos2C的取值范围是[
1
2,
3
2].
故答案为:[
1
2,
3
2]
已知△ABC的内角A,B,C成等差数列,则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ .
在三角形abc中,已知其三内角a,b,c成等差数列,则cosa乘以cosc的取值范围是
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)^2+(sinC)^2的取值范围
已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,试求角B的取值范围
已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是
在三角形ABC中,若三个内角A B C成等差数列且A<B<C,则cosAcosC的取值范围
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.)
三角形ABC中,三内角A,B,C的正弦值的平方成等差数列,则角B的取值范围是
△ABC中,若a,b,c成等差数列,则∠B的取值范围是( )
在△ABC中,三内角A,B,C的大小为等差数列,求sinA+sinC的取值范围.
若钝角△ABC的三边a,b,c满足a<b<c,三内角的度数成等差数列,则ac/b²;的取值范围.