在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 16:26:57

在△ABC中，求证：
（1）sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC；
（2）cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC．

证明：（1）要证sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC成立
即证sin²A=2-sin²B-sin²C+2cosAcosBcosC成立
又因为2-sin²B-sin²C+2cosAcosBcosC=cos²B+cos²C+2cos（π-B-C）cosBcosC
=cos²B+cos²C-2cos（B+C）cosBcosC=cos²B+cos²C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC
=cos²B+cos²C-2cos²Bcos²C+2sinBsinCcosBcosC
=（cos²B-cos²Bcos²C）+（cos²C-cos²Bcos²C）+2sinBsinCcosBcosC
=cos²Bsin²C+cos²Csin²C+2sinBsinCcosBcosC
=（cosBsinC+cosCsinC）²
=sin²（B+C）=sin²（π-A）=sin²A
即证．
（2）cosC=cos[π-（A+B）]=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
左边=cos²A+cos²B+cos²Acos²B+sin²Asin²B-2cosAcosBsinAsinB
=cos²A+cos²B+cos²Acos²B+（1-cos²A）（1-cos²B）-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cos²Acos²B-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB（cosAcosB-sinAsinB）
=1-2cosAcosBcos（A+B）
=1-2cosAcosBcos[π-（A+B）]
=1-2cosAcosBcosC=右边
即证．

在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C（这里的2不是平方）,试判断三角形的形在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　） 17解题疑问,在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC形状. 在△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是______．在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）已知三角形ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB*sinC=sinA,则次三角形是什么三角形三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于