在△ABC中,求证:(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;(2)cos2A+cos2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:26:57
在△ABC中,求证:
(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;
(2)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC.
(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;
(2)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC.
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证明:(1)要证sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC成立
即证sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立
又因为2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos(π-B-C)cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos(B+C)cosBcosC=cos2B+cos2C-2(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC
=(cos2B-cos2Bcos2C)+(cos2C-cos2Bcos2C)+2sinBsinCcosBcosC
=cos2Bsin2C+cos2Csin2C+2sinBsinCcosBcosC
=(cosBsinC+cosCsinC)2
=sin2(B+C)=sin2(π-A)=sin2A
即证.
(2)cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2cosAcosBsinAsinB
=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+(1-cos2A)(1-cos2B)-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cos2Acos2B-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边
即证.
即证sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立
又因为2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos(π-B-C)cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos(B+C)cosBcosC=cos2B+cos2C-2(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC
=(cos2B-cos2Bcos2C)+(cos2C-cos2Bcos2C)+2sinBsinCcosBcosC
=cos2Bsin2C+cos2Csin2C+2sinBsinCcosBcosC
=(cosBsinC+cosCsinC)2
=sin2(B+C)=sin2(π-A)=sin2A
即证.
(2)cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2cosAcosBsinAsinB
=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+(1-cos2A)(1-cos2B)-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cos2Acos2B-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边
即证.
在△ABC中,求证:(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;(2)cos2A+cos2
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC,则角A的值为( )
17解题疑问,在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC形状.
在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC是______.
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于
在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
已知三角形ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB*sinC=sinA,则次三角形是什么三角形
三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于