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设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:48:17
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
积分为定积分,只能得到一个常数C
f(x)=x+C
代入积分
f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C
从而1/3+1/2*C=C
C=2/3
f(x)=x+2/3
再问: 嗯嗯,不过为什么设f(x)=x+c呢?原谅我很笨啦O(∩_∩)O
再答: 你后面那个积分是定积分,定积分的结果是一个具体的常数
再问: 对蛤!!谢谢大神了~\(≧▽≦)/~万分感谢