在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:48:10

在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则（λ2）×（λ3）取最大值时,2x＋y的值为多少?

∵△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,
S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3．
∴λ1+λ2+λ3=
(S1+S2+S3)/S=1,
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,
∴λ1=1/2,λ2+λ3=1/2
∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16,λ2=λ3=1/4时取等号,此时点P为EF的中点,
∵实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,
∴由向量PA=-1/2(向量PB+向量PC),
得到x=1/2,y=1/2,2x+y=3/2
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~．

在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△ 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A (向量)三角形三顶点ABC及平面一点P,满足PA+PB+PC=0,若实数x满足AB+AC=xAP,则x值为? 已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA, △ABC中,P为中线AM上一点,设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是. 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）等于在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面 .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）等于?