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如图,P为△ABC内一点∠PAC=∠PBC 由P作BC CA的垂线垂足N.M D为AB的中点.求证 PM=DN

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 11:40:55
如图,P为△ABC内一点∠PAC=∠PBC 由P作BC CA的垂线垂足N.M D为AB的中点.求证 PM=DN
如图,P为△ABC内一点∠PAC=∠PBC 由P作BC CA的垂线垂足N.M D为AB的中点.求证 PM=DN
取PA、PB的中点E、F,连结ME、DE、NF、DF, 则
设∠PBC=∠PAC=α,则
则∠MEN=2α,∠NFM=2α
∠MEN=180°-∠APB,∠NFM=180°-∠APB
∴∠MED=∠NFD
ME=PA/2,NF=PB/2,ED=PB/2,FD=PA/2
∴ED=NF,ME=FD
∴△DEM≌△NFD
∴DM=DN

再问: 问一下 为什么∠MEN=180°-∠APB,∠NFM=180°-∠APB?