关于坐标和圆如图已知A(1,根号3）,B（-1,0）,过A、B、O三点的圆与y轴的另一个交点为C,求1..∠AOB的度数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 10:22:19

关于坐标和圆
如图已知A(1,根号3）,B（-1,0）,过A、B、O三点的圆与y轴的另一个交点为C,求1..∠AOB的度数.2.四边形ACBO的周长和S四ACBO.3.DA切这个圆于点A,交x轴于点D,求D点坐标.

(1)
∵A坐标为(1,√3）
∴tan∠AOD=√3
∴∠AOD=60°
∠AOB=180°-∠AOD=120°
（2）设过ABO三点的圆心为F
∵A、O、B、C四点共圆
∴∠BCA=∠AOD=60°
∴COB=90°
∴CB为⊙F的直径
∴∠CAO=90°
在Rt△ABC中,
∵∠BCA=60°
直角边AB=√（xA-xB)²+（yA-yB)²=√7
∴BC=AB/sin60°=2√21/3
AC=ABctg60°=√21/3
而AO=√(x²A+y²A)=2
BO=|xB|=1
∴四边形ACBO的周长=BC+AC+AO+BO=√21+3
S四边形ACBO=S(Rt△ABC)+S△ABO
=AB*AC/2+BO*yA/2
=(√7*√21/3)/2+1*√3/2
=5√3/3
(3)
在Rt△ABO中,
CO=√(CB²-BO²)=5√3/3
故C坐标为(0,5√3/3)
而B坐标为(-1,0)
BC为圆F直径
故圆心F为BC中点
F坐标为（-1/2,5√3/6）
而A坐标为（1,√3）
设AF直线方程为y=kx+b,将F、A两点坐标代入
可得k=2√3/3,b=√3/3
∴直线AF方程为y=2√3/3x+√3/3x
设AD直线方程为y=k1x+b1
∵AD切圆F于A,∴AD垂直半径FA
∴k1*k=-1
得k1=-√3/2
则AD直线方程为y=-√3/2x+b1
将A（1,√3）代入,可求得b1=3√3/2
AD直线方程为y=-√3/2x+3√3/2
当y=0时,可得x=3/2
∴D点坐标为(3/2,0)

关于坐标和圆如图已知A(1,根号3）,B（-1,0）,过A、B、O三点的圆与y轴的另一个交点为C,求1..∠AOB的度数如图A,B是单位圆O上的点,C是圆与X轴正半轴的交点,A点的坐标为（3/5,4/5）,AOB为正三角形.1：求sin角C 已知直线y=—2X+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B 1求A,B两点的坐标 2求三角形AOB的面积（o为坐标原如图1,已知点A（0,2）,圆O的半径为1,点B在X轴上.若圆B过点C（2,0）且与圆A外切,求B点坐标过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1+x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时, 过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1-x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时, 已知直线L:x-2y-5=0与圆C: x+y=50,求 (1)交点A,B坐标, (2) △AOB的面积. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一个交点为B，顶点是D，与y 已知点A坐标为（-6,0）,点B坐标为（-1,a）在直线y=-3x上,求△AOB的面积? 已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O.A,与y轴交于点O.B,O为坐标原点.求三角形AOB的面积 (1)求点B坐标（2）在平面直角坐标系中,点A坐标（1,根号3）,三角形AOB面积根号3.一求过点A,O,B的抛物线解析如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,根号3),△AOB的面积为根号3.（1）求过点A,O,B的抛物线的解析式