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如图,已知DF为圆O的直径,弧BD的度数为120度,过B点作弦AB⊥DF于E.以B点为直角顶点作直角三角形CBE,使角B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 22:56:52
如图,已知DF为圆O的直径,弧BD的度数为120度,过B点作弦AB⊥DF于E.以B点为直角顶点作直角三角形CBE,使角BCE=30度,作直线CD.连接AD.
(1)求证:AD‖EC;
(2)若AD×EC=DE×DF,求证:CD是圆O的切线.
如图,已知DF为圆O的直径,弧BD的度数为120度,过B点作弦AB⊥DF于E.以B点为直角顶点作直角三角形CBE,使角B
1.∵∠ECB=30度,∠EBC=Rt∠
∴∠BEC=60度
∵弧BD=120度
∴∠BAD=60度
∴∠BAD=∠BEC
∴AD‖EC
∴∠ADE=∠DEC
2.连接AE,则∠DAF=Rt∠(直径所对圆周角是直角)
∵AD×EC=DE×DF,∠ADE=∠DEC
∴△ADF∽△DEC
∴∠EDC=∠DAF=Rt∠
∴CD是圆O的切线