已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:01:32
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
![已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.](/uploads/image/z/6618708-36-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%BA%A4%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%BF%99%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9%E6%88%96%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%8E)
证明:设三个平面为α,β,γ,
且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a;∵α∩β=c,α∩γ=b,∴c⊂α,b⊂α;
∴c与b交于一点,或互相平行.
(1)如图①,若c与b交于一点,可设c∩b=P.
由P∈c,且c⊂β,有P∈β;又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ;∴P∈β∩γ=a;
所以,直线a,b,c交于一点(即P点).
图①
; 图②![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6a/76ac688e664c4625c50adb6602f67185.jpg)
(2)如图②,若c∥b,则由b⊂γ,且c⊄γ,∴c∥γ;又由c⊂β,
且β∩γ=a,∴c∥a;所以a,b,c互相平行.
且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a;∵α∩β=c,α∩γ=b,∴c⊂α,b⊂α;
∴c与b交于一点,或互相平行.
(1)如图①,若c与b交于一点,可设c∩b=P.
由P∈c,且c⊂β,有P∈β;又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ;∴P∈β∩γ=a;
所以,直线a,b,c交于一点(即P点).
图①
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3d/f3d0e3d73249ed9ee578f73d3504f0ee.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6a/76ac688e664c4625c50adb6602f67185.jpg)
(2)如图②,若c∥b,则由b⊂γ,且c⊄γ,∴c∥γ;又由c⊂β,
且β∩γ=a,∴c∥a;所以a,b,c互相平行.
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交于一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交与一点
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证:三条直线互相平行或交于一点.
已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:若三条交线中,有两条交于一点,则三条交线交于一点
三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不平行,求证:这三条直线交于一点.
三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点.
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点
三个平面两两相交且交线不重合,如何证明三交线交于一点或两两平行
1. 已知三个平面两两相交,有三条交线,求证若三条交线中有两条交于一点,则三条交线交于一点. 老师以这个图为例,要讲一下
求证 三个平面两两相交,三条交线为a,b,c 则abc交于一点