二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 15:07:36
二重积分的问题
I=∫∫D xcos(x+y)dxdy
其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
I=∫∫D xcos(x+y)dxdy
其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) 的过程可以讲解一下吗?谢谢!
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(π:0)表示上下限
I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy
=∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0)
=-3π/2
问题补充:
把上下限省略,为了形式别乱了
∫(xsin2x-xsinx)dx=∫(xsin2x)dx-∫(xsinx)dx
分部积分法:(参照第352页例1) 楼主应该用的这本书
前一部分:
∫(xsin2x)dx=-x(cos2x)/2-∫(-1/2)cos2xdx=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4
后一部分
∫(xsinx)dx=-xcosx-∫cosxdx=-xcosx+sinx
书上的过程比较麻烦,我一般用这种方法:
把xsinx分为(1)*(2)
sinx(1).x(2)
-cosx(3).1(4)
(1)到(3)求积分,(2)到(4)求导
∫(xsinx)dx=(2)*(3)-∫(3)(4)dx=...(略) 不知道这么解释乱不乱
明天回答你的另外要求可以吗?现在写可能写的不好,今天先想想,呵呵
I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy
=∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0)
=-3π/2
问题补充:
把上下限省略,为了形式别乱了
∫(xsin2x-xsinx)dx=∫(xsin2x)dx-∫(xsinx)dx
分部积分法:(参照第352页例1) 楼主应该用的这本书
前一部分:
∫(xsin2x)dx=-x(cos2x)/2-∫(-1/2)cos2xdx=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4
后一部分
∫(xsinx)dx=-xcosx-∫cosxdx=-xcosx+sinx
书上的过程比较麻烦,我一般用这种方法:
把xsinx分为(1)*(2)
sinx(1).x(2)
-cosx(3).1(4)
(1)到(3)求积分,(2)到(4)求导
∫(xsinx)dx=(2)*(3)-∫(3)(4)dx=...(略) 不知道这么解释乱不乱
明天回答你的另外要求可以吗?现在写可能写的不好,今天先想想,呵呵
二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)
二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={(x,y)/x^2+y^2=0}
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y-x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
求二重积分e(x/y)dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域.
求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域
怎么用二重积分的几何意义确定二重积分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中D:x^2+y^2=0,y>=
若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy
二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0
计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域
计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由0≤x≤1,0≤y≤x所围成的闭区域
计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D:x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详