(1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/60)+(2/3+2/4+2/5+.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 08:59:04
(1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/60)+(2/3+2/4+2/5+.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.+3/60)+(58/59+59/60)
![(1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/60)+(2/3+2/4+2/5+.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.](/uploads/image/z/6583478-14-8.jpg?t=%EF%BC%881%2F2%2B1%2F3%2B1%2F4%2B1%2F5%2B.%2B1%2F60%29%2B%282%2F3%2B2%2F4%2B2%2F5%2B.%2B2%2F60%29%2B%283%2F4%2B3%2F5%2B3%2F6%2B.)
(1/2+1/3+1/4+...+1/60)+(2/3+2/4+2/5+...+2/60)+...+(58/59+58/60)+59/60=?
观察原式可变形
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60) n表示介于2到60之间整数.
再观察每个括号里的数,可知他们分母均相同
用n表示通式得到每个括号内各项的和为:
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面运用到了高斯求和公式:
对1,2,3,4,...,n求和为S=n(1+n)/2.好好体会.
观察原式可变形
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60) n表示介于2到60之间整数.
再观察每个括号里的数,可知他们分母均相同
用n表示通式得到每个括号内各项的和为:
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面运用到了高斯求和公式:
对1,2,3,4,...,n求和为S=n(1+n)/2.好好体会.
(1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/60)+(2/3+2/4+2/5+.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.
(1+1/2+1/3+..+1/60)+(2/3+2/4+..+2/60)+(3/4+3/5+..+3/60)+..+(
(1+1/2+1/3+...+1/60)+(2/3+2/4+...+2/60)+(3/4+3/5+...+3/60)+.
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/60+2/60+3
数学题在线解答1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+1/60+.+59/6
计算:1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+1/6+…+59/60
(1/2+1/3+1/4+1/5.+1/60)+(2/3+2/4+2/5.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.+(
(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6)除以1/60 (简便计算)
2/1+3/1+3/2+4/1+4/2+4/3+5/1+5/2+5/3+5/4...+60/1+...60/59=?
(1/2+1/3+1/4+…+1/59+1/60)+(2/3+2/4+2/5+…+2/59+2/60)+(3/4+3/5
(1/2+1/3+1/3+...+1/60)+(2/3+2/4+2/5+...+2/60)+(3/4+3/5+...+3
1+2-3+4+5-6+7+.+58+59-60