设A是一个实对称矩阵,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 07:23:06
设A是一个实对称矩阵,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX
第一,
实对称矩阵是可以正交相似对角化的.
即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).
这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B
由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积 也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1
实对称矩阵是可以正交相似对角化的.
即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).
这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B
由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积 也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1
设A是一个实对称矩阵,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX
证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B
设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0
线性代数的问题设A是一个n阶实对称矩阵,且A的行列式<0,请问,如何证明必存在n维向量X≠0,使得(X^T)AX<0,
设A是n级实对称矩阵,证明:存在一正实数c使对任一个实n维向量x都有|x'Ax|≤cx'x 其中x
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵.
一道线性代数题:设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ
一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A