已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:12:42
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,-2sinB)向量n=(2cos平方B/2-1,cos2B)且m平行n,角B为锐角[1]求角B的大小,[2]设b=2求三角形的面积最大值
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,-2sinB)向量n=(2cos平方B/2-1,cos2B)且m平行n,角B为锐角[1]求角B的大小,[2]设b=2求三角形的面积最大值
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第一个问题:
∵向量m=(√3,-2sinB)、向量n=(2[cos(B/2)]^2-1,cos2B),且向量m∥向量n,
∴√3cos2B+2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}=0,
∴√3cos2B+2sinBcosB=0,∴√3cos2B+sin2B=0,∴tan2B=-√3.
∵0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴由tan2B=-√3,得:2B=120°,∴B=60°.
第二个问题:
由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB,∴4=a^2+c^2-2accos60°,
∴a^2+c^2=4+ac,∴(a+c)^2=4+3ac.······①
在△ABC中,a、c都是正数,∴a+c≧2√(ac)>0,∴(a+c)^2≧4ac.······②
由①、②,得:4+3ac≧4ac,∴ac≦4,∴(1/2)acsin60°≦(1/2)×4sin60°,
∴(1/2)acsinB≦2×(√3/2)=√3.
而△ABC的面积=(1/2)acsinB,∴△ABC的面积≦√3.
∴△ABC的面积最大值为√3.
∵向量m=(√3,-2sinB)、向量n=(2[cos(B/2)]^2-1,cos2B),且向量m∥向量n,
∴√3cos2B+2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}=0,
∴√3cos2B+2sinBcosB=0,∴√3cos2B+sin2B=0,∴tan2B=-√3.
∵0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴由tan2B=-√3,得:2B=120°,∴B=60°.
第二个问题:
由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB,∴4=a^2+c^2-2accos60°,
∴a^2+c^2=4+ac,∴(a+c)^2=4+3ac.······①
在△ABC中,a、c都是正数,∴a+c≧2√(ac)>0,∴(a+c)^2≧4ac.······②
由①、②,得:4+3ac≧4ac,∴ac≦4,∴(1/2)acsin60°≦(1/2)×4sin60°,
∴(1/2)acsinB≦2×(√3/2)=√3.
而△ABC的面积=(1/2)acsinB,∴△ABC的面积≦√3.
∴△ABC的面积最大值为√3.
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)
已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,co
锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B
在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m=(2sinB,√3),n=(cos2B,cosB
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1
在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=(cos2
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²
已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB=根号3(1-cosB),求
在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求