一道较难的小学奥数题,请讲明解题思路
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 05:03:37
一道较难的小学奥数题,请讲明解题思路
P为平行四边形ABCD内一点,过P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H,若平行四边形ABCD的面积是30,三角形DEF的面积是12,三角形BGH的面积是11,则四边形AEPH的面积与四边形PECG的面积之和是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f7/7f7d850b4073c1299e6391788eaee307.jpg)
P为平行四边形ABCD内一点,过P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H,若平行四边形ABCD的面积是30,三角形DEF的面积是12,三角形BGH的面积是11,则四边形AEPH的面积与四边形PECG的面积之和是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f7/7f7d850b4073c1299e6391788eaee307.jpg)
![一道较难的小学奥数题,请讲明解题思路](/uploads/image/z/6562746-18-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%BE%83%E9%9A%BE%E7%9A%84%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E5%A5%A5%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E8%AF%B7%E8%AE%B2%E6%98%8E%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF)
小学的嘛 就用比较简单的讲法
把四个四边形 DGPH GCFP HPEA PFBE 的面积设为a b c d
那可以得到 a+b+c+d=30
然后就是 四边形ABCD去掉一半的四边形HDCF和DGPH和HABF就是三角形HGB
用式子列出来就是 (a+b+c+d)-1/2(a+b)-1/2(c+d)-1/2a=11
得到了 1/2b+1/2c+1/2d=11 了 就有b+c+d=22 a=8 (1/2是0.5 一半的意思)
如法炮制 就有 a+b+c=24 便有 d=6
最后求 b+c=30-8-6=16 了
把四个四边形 DGPH GCFP HPEA PFBE 的面积设为a b c d
那可以得到 a+b+c+d=30
然后就是 四边形ABCD去掉一半的四边形HDCF和DGPH和HABF就是三角形HGB
用式子列出来就是 (a+b+c+d)-1/2(a+b)-1/2(c+d)-1/2a=11
得到了 1/2b+1/2c+1/2d=11 了 就有b+c+d=22 a=8 (1/2是0.5 一半的意思)
如法炮制 就有 a+b+c=24 便有 d=6
最后求 b+c=30-8-6=16 了