问一道有关“矩阵可逆”的数学题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 23:24:45

问一道有关“矩阵可逆”的数学题
A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＞n,问AB是否可逆,为什么?
顺便问一下证明可逆的条件都有什么?

AB不可逆的,因为A是m×n阶矩阵,m＞n,所以r（A）≤n,矩阵B同理
又因为AB为m阶方阵,而r（AB）≤r（A）≤n＜m,
故AB不是满秩矩阵,不可逆

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