已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 08:36:32

已知数列{a_n}中，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2 （n∈N^*），a₁=1
（1）b_n=a_n+1-2a_n （n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列c_n=

（1）由S_n+1=4a_n+2 （n∈N^*）知，S_n+2=4a_n+1+2，两式相减得a_n+2=4a_n+1-4a_n
a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），又b_n=a_n+1-2a_n所以b_n+1=2b_n…①
已知S₂=4a₁+2，a₁=1解得a₂=5，b₁=a₂-2a₁=3 …②
由①②得数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列，∴b_n=3•2^n-1．…（4分）
（2）∵b_n=a_n+1-2a_n=3•2^n-1．…
∵c_n=
an
2n（n∈N^*），
∴c_n+1-c_n=
an+1
2n+1−
an
2n=
an+1−2an
2n+1=
3•2n−1
2n+1=
3
4．
又c₁=
a1
2=
1
2，
故数列{c_n}是首项为
1
2，公差是
3
4的等差数列，
∴c_n=
3
4n-
1
4…（8分）
（3）∵c_n=
an
2n（n∈N^*）
又c_n=
3
4n-
1
4
∴a_n=（3n-1）2^n-2…（10分）
当n≥2时，S_n=4a_n-1+2=（3n-4）2^n-1+2；
当n=1时S₁=a₁=1也适合上式，
所以{a_n}的前n项为S_n=（3n-4）2^n-1+2…（12分）

已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn（不等于0）,满足Sn*S（n-1）=an(n≥2).求数列的通项公式设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+. 已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式；（2 已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；