搜搜做题作业网已知函数f(x)＝lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:01:04
已知函数f(x)＝lg(x+
−2)
| a |
| x |
（1）由x+
a
x−2＞0得，
x2−2x+a
x＞0
解得a＞1时，定义域为（0，+∞）
a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
0＜a＜1时，定义域为{x|0＜x＜1−
1−a或x＞1+
1−a}
（2）设g(x)＝x+
a
x−2，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，
g′(x)＝1−
a
x2＝
x2−a
x2＞0恒成立，
∴g(x)＝x+
a
x−2在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+
a
x−2)在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+
a
x−2)在[2，+∞）上的最小值为f(2)＝lg
a
2；
（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即x+
a
x−2＞1对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x2，而h(x)＝3x−x2＝−(x−
3
2)2+
9
4在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2
a
x−2＞0得，
x2−2x+a
x＞0
解得a＞1时，定义域为（0，+∞）
a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
0＜a＜1时，定义域为{x|0＜x＜1−
1−a或x＞1+
1−a}
（2）设g(x)＝x+
a
x−2，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，
g′(x)＝1−
a
x2＝
x2−a
x2＞0恒成立，
∴g(x)＝x+
a
x−2在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+
a
x−2)在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+
a
x−2)在[2，+∞）上的最小值为f(2)＝lg
a
2；
（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即x+
a
x−2＞1对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x2，而h(x)＝3x−x2＝−(x−
3
2)2+
9
4在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2
已知函数f(x)＝lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于0的常数
已知函数f(x)=lg(x+ax+1-1)，其中a是大于零的常数．
已知函数f（x）=lg（x+a/x-2）其中a是大于0的常数,求函数f（x）的定义域
已知函数f（x）=lg（x+x/a-2）,其中a为大于零的常数.求函数f（x）的定义域
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数
已知函数f（x）＝（2ax－x）e的ax方.其中a为常数,且a大于等于0,问：1.若a＝1,求函数f（x）的极值点.2
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2).a是大于0的常数,求定义域…等3问
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+1,其中实数a是常数
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值
已知函数f(x)=lg(x-2/x)(a是常数,且0
已知函数f(x)=lg(a的x次方-2)(a是常数,且o